6.1. Z jakiej odległości można radiowo namierzyć Ziemię ?
1. Przeanalizujmy przypadek, gdyby chcieć prowadzić celową łączność
międzygwiezdną za pomocą anten klasy ziemskiego radioteleskopu w Arecibo.
Załóżmy, że mamy do czynienia z nadajnikiem wypromieniowującym
izotropowo moc P. W odległości R rozkłada się ona równomiernie na
powierzchnię 4*pi*R2. To, ile jej jesteśmy w stanie odebrać, zależy
od powierzchni zbierającej (rozmiar radioteleskopu) S.
A zatem moc odbierana: P1 = P*S/(4*pi*R2) (1)
Jak przypuszczamy nadawanie izotropowe, jako zbyt kosztowne energetycznie, nie
wchodzi jednak w rachubę. Rozważmy więc emisję kierunkową. Współczynnik
kierunkowości anteny (zwany też zyskiem anteny)
g = 4*pi/omega gdzie: omega - kąt bryłowy, do którego moc jest wypromieniowywana (antena izotropowa ma zysk = 1, im bardziej jest to antena "kierunkowa" tym ma większy zysk). Od tej chwili
pisząc "zysk" będziemy mieli zawsze na myśli zysk w osi głównej anteny,
czyli maksymalny możliwy dla danej anteny.
Dla anteny o kolistej powierzchni zbiorczej zysk ten wyraża się wzorem:
g = (pi*d/lambda)2 gdzie: d - średnica anteny, lambda - długość
fali wypromieniowywanej przez antenę,
dla naszego Arecibo ten parametr jest równy około 2*107. Iloczyn
rzeczywiście wypromieniowywanej mocy nadajnika P i zysku anteny nadawczej g
nazywany jest mocą ekwiwalentną wypromieniowywaną izotropowo (EIRP) EIRP =
P*g (jest to funkcja długości fali!).
Dla przykładu dla Arecibo, EIRP = 7*1012 wata przy lambda = 2380
MHz a EIRP na linii wodorowej wynosiłoby: EIRP = 2*1013 wata przy
lambda = 1420 MHz.
Zdefiniujmy teraz sobie "graniczną odległość detekcji" Rgran
jako taką odległość, z której moc odbierana będzie równa poziomowi mocy
szumów systemu odbiorczego, czyli równa:
Pmin = k*T*b (2) gdzie: k - stała Boltzmanna, T - temperatura szumowa
systemu odbiorczego, b - szerokość kanału, w którym jest prowadzony odbiór
(w Hz).
Zakładamy tu, że stosunek sygnału do szumu jest równy 1 (możliwe jest prowadzenie łączności przy niższych stosunkach S/N, ale wymaga to znajomości charakterystyki sygnału i jego statystyk zakłóceniowych). W przypadku, gdy nie znamy charakterystyki sygnału, wskaźnik ten należy przyjąć większy od 1 - o ile większy, to już kwestia tego, jak wiele fałszywych alarmów jesteśmy w stanie dalej analizować, oraz jak bardzo boimy się przeoczenia właściwego, słabego sygnału. Zakładamy też, że sygnał jest obecny w całym obserwowanym paśmie
przez cały czas obserwacji (np. w S@H przez około 12 sekund). Proszę jednak
pamiętać, że zwiększenie tego stosunku, to nie jest jakieś zjawisko
magiczne. Można go osiągnąć po prostu poprzez zwiększenie czasu integracji
(obserwacji). Podstawiając teraz (2) do (1) i wyliczając Rgran
dostaniemy:
Rgran = (P*S / 4*pi*k*T*b)(1/2)
A zatem stwórzmy sobie kanał międzygwiezdny o następujących parametrach:
Moc emitowana - 2*1013 wata (taka jak byłaby w przypadku Arecibo)
odbieramy także używając odbiornika Arecibo a zatem: temperatura szumowa - 45
K, używamy pasma o szerokości 1 Hz (w S@H używamy pasm o szerokości od 0,075
Hz do 1220 Hz).
Otrzymujemy wtedy (uwzględniając jeszcze tzw. "sprawność anteny" przyjętą
dla Arecibo na 2/3):
Rgran = 3*d gdzie: Rgran - odległość graniczna w
latach świetlnych, d - średnica anteny w metrach.
Dla naszego Arecibo dostajemy więc prawie 1000 lat świetlnych (przy
założeniu stosunku sygnału do szumu jak 1:1) Graniczny strumień mocy dla
odbiornika SETI@Home to 3*1025 wata / metr2. Taki strumień
dostajemy od nadajnika o mocy EIRP = 1 GW z odległości około 10 lat świetlnych.
nadajniki o tej mocy nie są na Ziemi rzadkością. W istocie większość
cywilnych i wojskowych silnych stacji radarowych ma EIRP wyższą! Dla
uzyskania stosunku sygnału do szumu 1:1 w ciągu 1 sekundy w przypadku takiego
sygnału wymagana byłaby efektywna powierzchnia odbiorcza rzędu 105
metra kwadratowego (czyli paraboliczna antena o średnicy około 200 metrów), a
Arecibo ma metrów ponad 300. Stąd wziął się współczynnik sprawności
Arecibo równy 2/3!
2. Dla przypadku detekcji szerokopasmowego wycieku radiowego Ziemi,
nie jest już łatwo przeprowadzić sformalizowane obliczenia. Nie jest do końca
prawdą, że Ziemia emituje w kosmos znaczną energię elektromagnetyczną, gdyż
większość naszych wysokomocowych emisji stanowią dziś naziemne nadajniki
telewizyjne i radiowe, pracujące w pasmach od UKF do UHF, których to
charakterystyki promieniowania są optymalizowane horyzontalnie. Fale
horyzontalne ulegają więc dyfrakcji, interferencji, rozproszeniu na
przeszkodach terenowych i ich energia szybko maleje. Także ziemska jonosfera
stanowi skuteczną zaporę dla wielu zakresów fal elektromagnetycznych. Postępująca
cyfryzacja telekomunikacji powoduje też stosowanie coraz to lepszych
(wydajniejszych) kodów transmisyjnych i modulacji, co powoduje zwiększanie
zajmowanego pasma i upodabnianie się widma sygnałów do szumu białego.
Stosunkowo "najjaśniejszymi" wiązkami wydostającymi się z Ziemi w
Kosmos są wiązki śledzące radarów używanych do identyfikacji obiektów
kosmicznych (NORAD, Wojska Kosmiczne Rosji ...) i wiązki komunikacyjne do
satelitów telekomunikacyjnych.
Biorąc pod uwagę niestacjonarność takich sygnałów (z punktu widzenia odległego
kosmosu), zdolność do ich prawidłowego zdetektowania i powtórzenia detekcji
celem potwierdzenia odkrycia, jest niewielka. Według różnych szacunków i
przy różnych założeniach autorzy podawali dość rozbieżne oceny Rgran
dla tego przypadku, ale średnia hipotez waha się w okolicach Rgran=100
lat świetlnych.
|