4.1. Na czym polega asysta grawitacyjna ?Asysta (wsparcie grawitacyjne) jest w zasadzie przekazaniem części energii kinetycznej dużego ciała kosmicznego (praktycznie planety) podróżującemu statkowi kosmicznemu. Należy w tym celu wykonać manewr, który w swej optymalnej formie będzie przypominał sprężyste "odbicie" statku od planety. Powinniśmy poruszać się w kierunku planety z prędkością v, po silnie spłaszczonej orbicie hiperbolicznej, natomiast planeta powinna poruszać się w kierunku przeciwnym (na wprost nas) z prędkością U. Z punktu widzenia planety, najpierw spadamy w jej kierunku z prędkością U+v, następnie (po okrążeniu planety po orbicie hiperbolicznej) odlatujemy w przestrzeń również z prędkością U+v. Jednak z punktu widzenia obserwatora zewnętrznego (np. Słońca) uzyskujemy końcową prędkość 2U+v, podczas gdy planeta w zasadzie nie zmienia swej prędkości (zakładając, że masa statku m jest zaniedbywalnie mała w porównaniu z masą planety M). Przypomina to odbicie (w czołowym zderzeniu) niewielkiej kuli bilardowej od kuli wielokrotnie większej. Dokładniej, z zasady zachowania energii i pędu otrzymujemy następujące związki między prędkościami przed i po wykonaniu manewru:
4.2. Co to jest I, II, III prędkość kosmiczna ?I prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby mógł on orbitować wokół Ziemi lub innego ciała kosmicznego, np. planety. Ściśle jest to prędkość na kołowej orbicie o promieniu równym średniemu promieniowi danego ciała kosmicznego, wokół punktowej (lub kulistej, o sferycznie równomiernym rozkładzie gęstości) masy, równej masie tego ciała. Oczywiście jest to pewna idealizacja i nie odpowiada rzeczywistemu przypadkowi np. rakiety startującej z Ziemi, która to musi pokonać jeszcze opory atmosfery i dodatkowo wznieść się na wysokość, na której atmosfera jest wystarczająco rozrzedzona, dla normalnego ruchu orbitalnego. Prędkość tą otrzymamy obliczając przyspieszenie grawitacyjne: a=F/m=G*M/r2 i porównując z przyspieszeniem dośrodkowym w ruchu po okręgu a=v2/r. Stąd v=sqrt(G*M/r), gdzie G - stała grawitacji, M - masa ciała kosmicznego, r - promień ciała kosmicznego. Po podstawieniu wartości liczbowych dla Ziemi dostajemy v1=7,91 km/s. W rzeczywistości rakiety startując z Ziemi na wschód otrzymują już część prędkości z ruchu rotacyjnego planety. Dlatego też kosmodromy najchętniej buduje się jak najbliżej równika, gdzie zysk prędkości jest największy (w przypadku startu z równika Ziemi wynosi ok. 463 m/s).II prędkość kosmiczna to prędkość, jaką należy nadać
obiektowi, aby wyrwał się z grawitacji danego ciała kosmicznego. Ściśle
jest to prędkość, jaką musi otrzymać dany obiekt na powierzchni danego ciała
kosmicznego, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą. Obliczamy ją
znajdując różnicę w energii obiektu znajdującego się na powierzchni danego
ciała kosmicznego oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa
jest 0, natomiast na powierzchni jest sumą energii potencjalnej -G*M*m/r oraz
kinetycznej m*v2/2. Dostajemy więc równanie m*v2/2-G*M*m/r=0,
z którego wynika v=sqrt(2*G*M/r). Podstawienie danych liczbowych dla Ziemi daje
v2=11,19 km/s. Widać więc, że obie prędkości różnią się o
czynnik sqrt(2)=1,4142... Można się jeszcze spotkać z czwartą prędkością kosmiczną, którą
definiujemy analogicznie do dwóch poprzednich przyjmując, że jest to prędkość
ucieczki z naszej Galaktyki. Wynosi ona około 350 km/s, lub uwzględniając
ruch Słońca ok. 130 km/s. Niektórzy autorzy skłonni są definiować
także piątą prędkość kosmiczną, jako prędkość ucieczki z wszechświata.
Jej obliczenie jest jednak niemożliwe, ze względu na naszą nikłą wiedzę
odnośnie jego globalnej budowy. W wątpliwość należy poddać, czy taka prędkość
w ogóle może istnieć.
4.3. Z jaką prędkością liniową poruszają się orbitujące satelity ?Im wyższa orbita, tym mniejsza prędkość na niej. Za to jak się chce przejść z orbity niższej na wyższą, to trzeba przyśpieszać - w rezultacie czego się zwalnia.Taki paradoks mechaniki orbitalnej. Fo=m*v2/r - siła dośrodkowa; v-prędkość liniowa na danej
orbicie
4.4. Co to jest "trajektoria Hohmanna" ?Autorem jej jest Niemiec - Walter Hohmann (1880-1943), który w 1925 roku w swej książce "Możliwość osiągnięcia ciał kosmicznych" ("Die Erreichbarkeit der Himmelskorper") opisywał teoretyczne aspekty podróży międzyplanetarnych, twierdząc, że celem astronautyki jest dotarcie w sąsiedztwo innych ciał niebieskich.Przeanalizawał w niej, po jakich orbitach powinny się odbywać te wyprawy, z jaką prędkością i jak długo będą trwały. Proponował odbycie podróży na Marsa po klasycznej orbicie stycznej do jego orbity, natomiast lot powrotny - po orbicie stycznej najpierw do orbity Merkurego, a następnie po przelocie koło tej planety, po stycznej do orbity Ziemi; w efekcie otrzymał skrócenie czasu podróży w porównaniu z trajektorią styczną do obu orbit. Orbitę tę nazwano "podróżą okólną Hohmanna". Innym wynalazkiem była trajektoria minimalnoenergetyczna, charakteryzująca się tym, że start z danej planety odbywałby się w momencie, gdy planeta docelowa byłaby po drugiej stronie Słońca (koniunkcja). Trajektorię tę nazywa się dziś "trajektorią Hohmanna". Obecnie bardzo często wykorzystują ją bezzałogowe próbniki marsjańskie, przez co możliwe jest ich wynoszenie mniejszymi rakietami nośnymi. Trajektorie minimalnoenergetyczne szczegółowo omówiono na stronie Stanford University.
4.5. Czym są "punkty Lagrange'a" ?Punkty Lagrange’a, zwane inaczej punktami libracyjnymi (czyli punktami równowagi), to takie punkty w układzie dwóch ciał okrążających (po orbitach zbliżonych do okręgowych) wspólny środek masy, w których równoważą się siły grawitacyjne i odśrodkowe działające na trzecie ciało, o masie pomijalnie małej, mające taki sam okres jak powyższe dwa ciała. Innymi słowy: ciało umieszczone w jednym z punktów Lagrange’a np. układu Ziemia – Księżyc, pozostaje wobec tego układu w spoczynku.W każdym układzie istnieje pięć takich punktów. Wszystkie leżą w płaszczyźnie obiegania się ciał. Punkty L1, L2 i L3 leżą na linii łączącej ciała. L1 leży między nimi a L2 i L3 - po obu stronach układu. Punkty L4 i L5 mają swe miejsce w wierzchołkach dwóch trójkątów równobocznych, których dwa pozostałe wierzchołki to oba ciała bazowe. Punkty L4 i L5 są całkowicie stabilne. Znaczy to, że niewielkie wytrącenie ciała z tych punktów nie powoduje, że ciało zostanie zupełnie z nich wybite. Pozstałe trzy punkty - L1, L2 i L3 - nie są tak stabilne, natomiast eliptyczne orbity leżące w płaszczyźnie prostopadłej do linii łączącej oba ciała są niemal stabilne, wymagają jedynie niewielkich korekt co pewien czas. W punkcie L1 układu Ziemia – Słońce (a dokładniej właśnie na orbicie wokół tego punktu) umieszczone zostało obserwatorium SOHO (Solar and Heliocentric Observatory), przeprowadzające badania Słońca. Z powodu stabilności punktów L4 i L5 gromadzą się w nich różne kosmiczne "śmieci", dlatego niewskazane jest umieszczanie w nich np. aparatury badawczej. Przykładem mogą być punkty libracyjne L4 i L5 układu Jowisz – Słońce, w których znajdują się liczne planetoidy zwane Trojańczykami.
4.6. Jak definiujemy orbitę geostacjonarną (fizycznie i urzędowo) ?Orbita geostacjonarna jest to wybrana orbita kołowa leżąca w płaszczyźnie równikowej, taka, że okres obiegu ciała na niej się znajdującego równy jest okresowi obrotu Ziemi (23 h 56 m 4 sec). Wysokość tej orbity wynosi 35786 km nad powierzchnią Ziemi (geoidy).Formalnie rzecz biorąc: Obiekty są katalogowane jako geostacjonarne (GEO), jeśli kiedykolwiek podczas ich lotu czas ich obiegu wokół Ziemi zawiera się w przedziale od 23 do 25h (1380 do 1500 min.). Jest to tzw. "near-geosynchronous ring (NGEO)". Nic nie stoi na przeszkodzie wyznaczać orbity synchroniczne dla planet czy ciał kosmicznych innych niż Ziemia.
4.7. Co to jest orbita "słonecznie synchroniczna" (Sun-synchronous) ?Jest to bardzo użyteczna orbita zwłaszcza dla satelitów meteorologicznych czy geofizycznych, zbliżona w inklinacji do orbity polarnej. Umieszczony na niej satelita obiega tak Ziemię, że znajduje się on okresowo (np. co cztery dni) nad danym punktem powierzchni Ziemi w tym samym lokalnym czasie słonecznym. Umożliwia to śledzenie zmian na danym obszarze „poklatkowo” w czasie przy identycznych warunkach oświetlenia Słońcem (w odniesieniu do czasu słonecznego). Orbita takiego satelity utrzymuje się w stałej orientacji w stosunku do Ziemi i Słońca (linii Ziemia-Słońce).Przykładem takiego satelity może być ADEOS-2 (Advanced Earth Observing Satellite 2).
4.8. Jaką prędkość osiągnę ciągle przyspieszając np. z 1g ?Obliczenia są tu bardzo proste. Podstawowy wzór z TW mówi, że między przyspieszeniem bezwładnościowym (g), a zwykłym zachodzi zależność:a = g(1 - v2/c2) (1) wiemy także, że prędkość jest całką przyspieszenia po czasie: całka(a*dt) = v, czyli przyspieszenie to różniczka prędkości po czasie: a = dv/dt Podstawiając do (1) otrzymujemy proste równanie różniczkowe: dv/dt = g(1 - v2/c2) dv/(g(1 - v2/c2)) = dt Obustronnie całkujemy: całka(dv/(g*(1 - v2/c2))) = całka(dt) c*arctanh(v/c)/g = t arctanh(v/c) = t*g/c v = tanh(t*g/c)*c (2) I tak oto otrzymaliśmy prędkość (v) jaką osiągnie pojazd przyspieszający g przez czas równy t. Dalej wiadomo, że droga to całka z prędkości po czasie, czyli: s^ = całka(v*dt) = całka(tanh(t*g/c)*c*dt) s^ = całka(tanh(t*g/c)*dt)*c s^ = ln(cosh(t*g/c))*c2/g (3) Problem w tym, że w/w wzór pokazuje w jakim tempie przemierzamy własną przestrzeń, a ta nie ma żadnej interpretacji fizycznej, gdyż nie jesteśmy układem inercjalnym. Wiemy natomiast, że przestrzeń związana z miejscem startu jest w stosunku do naszej zagęszczona 1/sqrt(1- v2/c2)-krotnie. Przemierzamy więc przestrzeń związaną z miejscem startu 1/sqrt(1- v2/c2) razy szybciej niż swoją. Aby uzyskać drogę jaką przemierzymy w przestrzeni związanej z miejscem startu musimy więc policzyć całkę: s = całka(v/sqrt(1 - v2/c2)*dt) Podstawiamy z (2) v = tanh(t*g/c)*c : s = całka(tanh(t*g/c)*c/sqrt(1 - tanh2(t*g/c))*dt); s = całka(1/sqrt(ctgh2(t*g/c) - 1)*dt)*c s = całka(sinh(t*g/c)*dt)*c s = (cosh(t*g/c) - 1)*c2/g (4) I tak to mamy wzór, który pokazuje jaką drogę w przestrzeni związanej z miejscem startu przemierzymy jeśli przez czas pokładowy równy "t" będziem przyspieszać ze stałym przyspieszeniem inercjalnym "g". Teraz wystarczy podstawiać do wzorów (2) (3) (4) g = 10m/s2, c = 300000000 m/s. Zatem po 1. roku przyspieszania (t = 31536000 s): v = tanh(31536000 s * 10 (m/s2) / 300000000 (m/s))*c v = tanh(1.0512)*c v = 0.7823c s^ = ln(cosh(31536000 s * 10 (m/s2) / 300000000 (m/s))*c2/g s^ = 0.4733*c2/g s^ = 4.2598*1015 m = 0.4503 roku świetlego s = cosh(31536000 s * 10 (m/s2) / 300000000 (m/s)) - 1)*c2/g s = 5.4477*1015 m = 0.5758 roku świetlnego Po drugim roku przyspieszania (t = 63072000 s) : v = 0.9706c s^ = 1.2817*1016 m = 1.3547 roku świetlnego s = 2.8385*1016 m = 3.0004 roku świetlnego Zaś po 20-tym roku przyspieszania (t = 630720000 s): v = 0.9999999999999999995c s^ = 1.8298*1017 m = 19.3406 roku świetlnego s= 6.0788 * 1024 m = 642.52 mln lat świetlnych Można sobie przyspieszać bardzo długo i z dowolnie dużym g, a i tak prędkości światła nie przekroczy się. Aby to sprawdzić - podstawcie sobie we wzorach (2) i (3) dowolnie duży czas przyspieszania (t) i dowolne (g), a zawsze otrzyma się v mniejsze od c.
|