Co jeśli bliźniak opuści brata z c i wróci do niego?

Oczywiście, postarzeje się brat nieruchomy. Dlaczego? Ano dlatego, że zachodzą tutaj zmiany układu inercjalnego, używanego przez poruszającego się brata. Przyspiesza on i zwalnia, doznaje działania bezwładności, itp. Brat stojący znajduje się natomiast stale w jednym układzie inercjalnym. Widać więc, że sytuacja nie jest symetryczna.

Rysunek: Paradoks bliźniąt

Przy tego typu rozważaniach dobrze jest używać znanego z geometrycznego podejścia do STW pojęcia równoczesności. Jest to linia czasoprzestrzenna, łącząca na wykresie czas/odległość punkty, między którymi światło. Na rysunku 2.2 jest to linia przerywana. Widzimy, że bliźniak oddalający się, w punkcie zwrotu widzi brata nieznacznie postarzałego. Akurat dochodzi go obraz, który brat wysłał w jego kierunku przy odlocie. Widzi go więc młodszym od siebie, tak jakby to drugi bliźniak się oddalał.

Na wykresie ten odstęp czasu, rejestrowany przez bliźniaka w rakiecie odpowiada przesunięciu od linii ciągłej do przerywanej na wykresie czasoprzestrzennym w miejscu przecinania osi czasu.

Następnie brat zawraca (zmienia dotychczasowy układ inercjalny). Jego linia równoczesności obraca się w drugim kierunku. W momencie startu wskazuje ona na bardzo postarzałego brata. Po przylocie (linia ciągła), brat jest jeszcze troszeczkę starszy (o tyle samo starszy, o ile jego postarzenie zaobserwowaliśmy w punkcie zwrotu).

Właśnie ta raptowna zmiana układu inercjalnego jest sednem okreslenia, który brat będzie starszy.

Szczegółowa dyskusja paradoksu bliźniąt, ze ścisłym wprowadzeniem w geometryczną postać STW (co jest podstawą intuicyjnego wnioskowania na tematy relatywistyczne) można znaleźć u Schutza we ,,Wstępie do ogólnej teorii względności''. Niekoniecznie polecam książki popularnonaukowe, mające moim zdaniem czasem zbyt wielkie tendencje do upraszczania co prowadzi do wypaczenia rozumienia problemu.

Ilościową dyskusję paradoksu bliźniąt przeprowadził Marek Józefowski na stronie

http://www.marjozef.republika.pl/PB/index.html

(dodatek - PB:)

Pouczające jest też przeprowadzenie pewnych rachunków. Otóż, dylatacja czasu bliźniaka ruchomego względem nieruchomego, zgodnie z wzorem relatywistycznym to $t=\gamma t'$ ( $\gamma=\sqrt{1-v^2/c^2}$). Brat nieruchomy nie zmienia układów odniesienia, więc nie ma powodów by ten wzór miał przestać obowiązywac. U brata ruchomego z kolei mamy $t'=\gamma t$, zatem według niego, to brat nieruchomy jest młodszy. Problem wyjasnia się gdy brat ruchomy zatrzymuje się. Zatrzymanie to może dokonać dla uproszczenia natychmiast, aby nie komplikować rozważań pośrednimi układami nieinercjalnymi. Zatem zatrzymanie musi zajść w jednym miejscu-gdy dolecimy do jakiegoś punktu, to już nie lecimy dalej. Taki punkt x', w układzie nieruchomym odpowiada punktowi $x=(x'-vt')/\gamma$. Przyjmując $x'=0$, tj. pozycję brata w ruchomym układzie odniesienia za równą zero (np. siedzi w tylnym rogu rakiety), mamy $x=-vt'/\gamma$. Ponieważ brat poruszał się z prędkością $v$, czas jaki minął w układzie nieruchomym, musi wynieść $t=x/v=t'/\gamma$. Voila, mamy to samo, co zaobserwował brat nieruchomy!

Jak to możliwe? Otóż w układzie odniesienia brata ruchomego, dochodzi on do punktu $x'\leftrightarrow x$ w krótkim czasie, gdyż ma do przelecenia tylko skróconą odległość. Gdy zaczyna wszak hamować, odległość się wydłuża i zachodzi powrót do rytmu czasu z układu spoczynkowego, gdzie minęło już sporo więcej, nim rakieta dotarła tak daleko.

Również okazuje się, że nieruchomy brat, który od nas się oddalał i miał czas lorentzowsko skrócony, po przejściu do układu nieruchomego oddalił się znacznie więcej niż było to w układzie ruchomym. Tj. w układzie ruchomym i nieruchomym, ta sama pozycja przestrzenna odpowiada różnym czasom wystąpienia. To znana w relatywistyce koncepcja niejednoczesności zdarzeń, która burzy niemal wszystkie intuicyjne podejścia do STW.