(artykuł do ew. weryfikacji)
Równanie pola grawitacyjnego w OTW prezentuje się jako:
(2.57) |
: tensor Einsteina,
(2.58) |
gdzie
: Tensor Ricciego, powstający z tensora krzywizny Riemana, który (w uproszczeniu, bez symboli Christoffela) można wyrazić jako:
(2.59) |
gdzie to tensor metryczny. Teraz
(2.60) |
(2.61) |
: tensor energii-pędu (o którym już tu było wiele mówione), jest to strumień pędu przez powierzchnię. W szczególności wyraża gęstość energii (strumień ,,pędu czasowego'' przez powierzchnię stałego czasu).
Z tego można sobie obliczyć teraz jak z tensora wynika zakrzywienie czasoprzestrzeni schowane w tensorze . W szczególności, dla słabych pól grawitacyjnych, w tym równaniu tensorowym dominuje jeden tylko człon () i powstaje wzór Newtona.
Rachunku tensorowego (kontrakcje, reguły Einsteina, twierdzenia do obliczeń, różniczkowanie, przechodzenie między bazą kowariantną/kontrawariantną itd.) można nauczyć się z tego co ja, jest w sieci publicznie dostępna książka ,,Introduction to tensor calculus and continuum mechanics''.