From: "Marek Józefowski" <marjozef@friko7.onet.pl>
Co z ewentualnymi siłami podłużnymi (); to, że ich nie ma w układzie nieruchomym nie oznacza, że tak gładko to możemy powiedzieć o układzie ruchomym (aby to uzasadnić trzeba wykorzystać fakt, że czterosiła jest prostopadła do czteropędu).
Załóżmy, że mamy, w chwili , dwa elektrony odległe o ,i w układzie oba mają prędkości równoległe do siebie i prostopadłe do . Oznaczmy przez układ w którym te elementy spoczywają. Interesuje nas siła z jaką działa jeden element na drugi
(2.90) |
gdzie to czterosiła, to czteroprędkość elementu 2, to pole EM wytworzone przez element 1.
(2.91) |
Ponieważ transformuje się jak tensor, jak czterowektor, to wyrażenie transformuje się jak czterowektor, co implikuje, że transformuje się jak czterowektor. Z tego wynika (transformacja Lorentza), że składowe przestrzenne, prostopadłe do , są takie same w i . Co więcej, ponieważ w składowa równoległa do i składowa zerowa są równe , więc również w składowa przestrzennego, równoległa do jest zero. Z tego wynika:
(2.92) |
Ważne jest przedostatnie zdanie: wykorzystuje ono założenie, że cząstka w w ma czteropęd . Z tego i z faktu wynika składowa zerowa . A z tego wynika (patrz tr. Lorentza), że nie pojawiają się składowe w układzie .
Jeżeli założylibyśmy niezerową prędkość drugiego elementu (równoległą do ), w chwili , to chociaż w nie byłoby sił w , ale w układzie pojawiłyby się.