Gdy rozważymy przyspieszające od do
ciało, zmianie ulega jego
energia kinetyczna:
. Jednak gdyby
spojrzeć na sytuację z innego układu inercjalnego poruszającego się z
prędkością
, uzyskamy
co z kolei upraszcza się
do
, co nie jest równe
zmianie energii w poprzednim układzie inercjalnym.
Czy jest to możliwe by zmiany energii były różne? Trudno sobie wyobrazić, by energia uwolniona z paliwa zmieniała się z układem odniesienia, więc coś musimy robić źle. Mianowicie, nie uwzględniamy zwiększenia energii w pozostałych elementach układu, który zachowuje pęd w zadaniu. Np. w przypadku lecącego samolotu, musimy uwzględnić energię wyrzucanych spalin; w przypadku jadącego samochodu musimy uwzględnić przyspieszenie Ziemi.
Jako łatwy do policzenia przykład, weźmy przyspieszający od zera do samolot.
W tej sytuacji, prędkość jego gazów wylotowych wyniesie z zachowania pędu,
![]() |
(3.20) |
gdzie małymi literami oznaczam wielkości związane ze spalinami,
dużymi-wielkości związane z samolotem. Obliczmy teraz energię w dowolnym
układzie odniesienia, poruszającym się z prędkością , a w
przekształceniach podstawimy powyższy wynik na
:
![]() |
(3.21) | ||
![]() |
(3.22) | ||
![]() |
(3.23) | ||
![]() |
(3.24) |
Widzimy obecnie, że jeśli obliczymy zmianę energii , to uzyskamy
wielkość niezależną od
, tj. od doboru układu odniesienia:
![]() |
(3.25) |