Nawias diraca umożliwia w mechanice kwantowej przedstawienie wektora stanu cząstki (układu). Wektory te oznacza się zwykle notacją .
Oprócz takich podstawowych wektorów, w mechanice kwantowej istnieją również wektory do nich dualne, oznaczane . Są to wektory zupełnie innego rodzaju (w przestrzeni Hilberta konstruuje się je przez transpozycję wektora zwyczajnego i sprzężenie zespolone jego wartości).
Ważną rzeczą, łączącą wektory dualne i zwykłe jest iloczyn skalarny, który jest dla nich dobrze określony i oznaczany symbolem . W szczególności, można tak obliczyć normę wektora, używając zapisu . W notacji tej można doszukać się ostrych nawiasów odmykających i domykających, stąd wektory nazywa się bra, a wektory , ket (razem bracket, nawias).
Wektory te można reprezentować poprzez wartości składowych w bazach wektorowych, np.
(6.1) |
Powyższe równanie umożliwia wyprowadzenie ważnej własności rachunku bracketowego. Obliczając powyżej , uzyskujemy bowiem
(6.2) |
(wynika to z obustronnego przemnożenia przez i ortonormalności bazy , gdzie .
Podstawiając tak obliczony współczynnik do wzoru na wektor , uzyskamy
(6.3) |
Skąd wynika, że człon , lub ogólniej, jest operatorem jednostkowym, nie wprowadzającym zmian w wektorze .
From: Marek Józefowski <marjozef@friko7.onet.pl>
Słowo ,,nawias Diraca'' oznacza też pewne rozszerzenie pojęcia nawiasu Poissona, pojawiające się przy kwantowaniu kanonicznym układów z więzami (osobliwych). Tak więc ,,nawias Diraca'' oznacza dwa kompletnie różne pojęcia.:)